题目

已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2·a3＝45,a1+a4＝14若c=-1/2,
求：f(n)=bn/[(n+2005)*b(n+1)],(n属于N*)的最大值.
bn=Sn/(n+c),c为非零常数.
an=4n-3,c=1/2时{bn}也为等差数列.

提问时间：2020-08-07

答案

因为an是等差数列
a1+a4=a2+a3=14,
因为a2*a3=45,d>0
所以a2=5,a3=9
所以d=4,a1=1
所以an=1+4（n-1）=4n-3
Sn=（4n-3+1）n/2=2n^2-n
所以bn=(2n^2-n)/(n+c）=2n(n-1/2)/(n+c)
所以,当c=-1/2时
bn=2n,所以bn是等差数列
f（n）=2n/(n+2005)*（2n+2）=2n/(2n^2+4012n+4010)=1/(n+2006+2005/n)
所以是求n+2006+2005/n的最小值,因为n+2005/n是大于等于2根号2005
所以当n^2=2005时函数f(n)取最大值,
最大值为1/（2006+2根号2005）
(自己化简吧）
如有步明白,可以追问