题目

写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．

提问时间：2020-08-07

答案

如果a是自然数n的约数，那么

n

a

也是n的约数，所以，n的约数a与可以配成一对，只有在n=a²时，a与

n

a

才会相等，
所以在n不是平方数时，它的约数两两配成，从而约数的个数是偶数；
在n是平方数a²时，它的约数a只能与自己配对，所以n的约数个数是奇数．
在360到630间有7个平方数（192=361＞360.252=625＜630，25-19+1=7），
所以有7个数的约数个数为奇数，它们为：361，400，441，484，529，576和625．