题目
lim(sin3x)^1/(1+3lnx) x→0+ 的极限
提问时间：2020-08-07
答案
先用洛必达法则:
lim[x→0+] (sin3x)^[1/(1+3lnx)]
=e^lim[x→0+] [1/(1+3lnx)]ln(sin3x)
=e^lim[x→0+] ln(sin3x)/(1+3lnx)
=e^lim[x→0+] (3cos3x/sin3x)/(3/x),上下求导
=e^lim[x→0+] 3cos3x/sin3x·x/3
=e^lim[x→0+] xcos3x/sin3x
=e^lim[x→0+] (cos3x-3xsin3x)/(3cos3x),上下求导
=e^lim[x→0+] (1/3-xtan3x),不为0/0形式,代入数值
=e^(1/3-0)
=e^(1/3)
=e的3次开方根号
lim[x→0+] (sin3x)^[1/(1+3lnx)]
=e^lim[x→0+] [1/(1+3lnx)]ln(sin3x)
=e^lim[x→0+] ln(sin3x)/(1+3lnx)
=e^lim[x→0+] (3cos3x/sin3x)/(3/x),上下求导
=e^lim[x→0+] 3cos3x/sin3x·x/3
=e^lim[x→0+] xcos3x/sin3x
=e^lim[x→0+] (cos3x-3xsin3x)/(3cos3x),上下求导
=e^lim[x→0+] (1/3-xtan3x),不为0/0形式,代入数值
=e^(1/3-0)
=e^(1/3)
=e的3次开方根号
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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