题目

经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______．

提问时间：2020-08-07

答案

解方程组

2x+y−8＝0 x−2y+1＝0

，
得两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点坐标为（3，2）．
当直线的横截距a=0时，直线的纵截距b=0，
此时直线过（0，0），（3，2），
∴直线方程为

y

x

＝

2

3

．整理得2x-3y=0．
当直线的横截距a≠0时，直线的纵截距b=a，
此时直线方程为

x

a

+

y

a

＝1，
把（3，2）代入，得

3

a

+

2

a

=1，解得a=5，
∴直线方程为

x

5

+

y

5

＝1，整理，得x+y-5=0．
∴所求直线方程为：2x-3y=0或x+y-5=0．
故答案为：2x-3y=0或x+y-5=0．

解方程组求出两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点坐标，当直线的横截距a=0时，直线的纵截距b=0，
此时直线过（0，0），（3，2）；当直线的横截距a≠0时，直线的纵截距b=a．由此利用分类讨论思想能求出所求直线方程．

本题考点：直线的截距式方程．

考点点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两直线交点坐标的求法的灵活运用．