题目
已知关于X的一元二次方程5X²-5PX+12P-15=0的两个根均为整数,求实数P的所有可能值
提问时间:2020-08-07
答案
设X的两个根均为a,b(a,b为整数)则(X-a)(X-b)=0
X²-(a+b)X+ab=0
由5X²-5PX+12P-15=0 得X²-PX+12P/5-3=0
那么a+b=p ab=12p/5-3
所以a+b=p p=5(ab+3)/12
又因为a,b为整数 故P也为整数
那么(ab+3)/12也为整数 即ab+3为12整数倍 设为ab+3=12m m为整数
就有ab=3(4m-1)
a+b=p=5m
因3和4m-1均为奇数 故a,b也均为奇数(奇数X奇数=奇数)
那么a+b=偶数 故得到m为偶数 设m=2n (n为整数)
所以ab=3(8n-1)
a+b=p=10n ( n为整数)
则n=1时 p=10 a=3 b=7
X²-(a+b)X+ab=0
由5X²-5PX+12P-15=0 得X²-PX+12P/5-3=0
那么a+b=p ab=12p/5-3
所以a+b=p p=5(ab+3)/12
又因为a,b为整数 故P也为整数
那么(ab+3)/12也为整数 即ab+3为12整数倍 设为ab+3=12m m为整数
就有ab=3(4m-1)
a+b=p=5m
因3和4m-1均为奇数 故a,b也均为奇数(奇数X奇数=奇数)
那么a+b=偶数 故得到m为偶数 设m=2n (n为整数)
所以ab=3(8n-1)
a+b=p=10n ( n为整数)
则n=1时 p=10 a=3 b=7
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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