题目

20名乒乓球运动员进行单循环乒乓球比赛,
证明：在比赛过程中的任何时候,至少有两位选手比赛过相同的场次.

提问时间：2020-08-07

答案

运用反证法：
原命题的逆命题为"20人单循环,在某时,有可能出现选手们比赛过的场次各不相同".
由于是单循环,一个人最多赛19场.加上场次各不相同,所以选手们的场次数必然分别为0,1,2...,19.然而这种情况是不存在的(0和19),因为不可能出现一个人没比赛,而另一人却打完了所有的场次.
所以逆命题是错误的,原命题"20名兵乓球运动员进行单循环兵乓球比赛,在比赛过程中的任何时候,至少有两位选手赛过相同的场次"是正确的.