题目
怎么证明根3不是有理数?
提问时间:2020-08-07
答案
证明:
设根3=p/q,即有理数,且(p,q)=1
3=p^2/q^2
所以p是3的倍数
设p=3k
3=9k^2/q^2
3q^2=9k^2
所以
q^2=3k^2
所以q也是3的倍数.
与(q,p)=1违反,所以根3是无理数.
----
不过我想知道,怎么用证明的办法证根4是有理数.
设根3=p/q,即有理数,且(p,q)=1
3=p^2/q^2
所以p是3的倍数
设p=3k
3=9k^2/q^2
3q^2=9k^2
所以
q^2=3k^2
所以q也是3的倍数.
与(q,p)=1违反,所以根3是无理数.
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不过我想知道,怎么用证明的办法证根4是有理数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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