题目
已知二次函数f(x)对任意实数x恒满足f(x)+f(x-1)=2x^2,求f(x)
提问时间:2020-08-06
答案
可设:f(x)=ax2+bx+c,
则:f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c
=ax2+(b-2a)x+a-b+c
又因为:f(x)+f(x-1)=2x2
所以:得:2ax2+(2b-2a)x+2c=2x2
所以,得:2a=2 且 2b-2a=0 且 2c=0
解得:a=1 且 b=1 且 c=0
所以,得:f(x)=x2+x
则:f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c
=ax2+(b-2a)x+a-b+c
又因为:f(x)+f(x-1)=2x2
所以:得:2ax2+(2b-2a)x+2c=2x2
所以,得:2a=2 且 2b-2a=0 且 2c=0
解得:a=1 且 b=1 且 c=0
所以,得:f(x)=x2+x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1eviews arch检验的滞后期是什么意思
- 2A rat has nuts in the hut.
- 3化简:1/6a-1/2(a+1)+1/3(a-1)=
- 4高中物理验证牛顿运动定律的具体实验步骤
- 5火车轨道之间的宽度通常是多少厘米?
- 6求初三化学笔记(人教版)
- 7有关春秋战国时期的成语故事,不少于100字,要简洁(纸上谈兵、退避三舍等)快,急.
- 8开学第二周周记600字左右的
- 9Who said the following sentences "Power tends to corrupt and absolute power corrupts absolutely?
- 10选择填空:1.There is-----bread in the kitchen.A.some B.any C.a D.an 五分钟
热门考点
- 1The teacher gave Tom _____________ on how to study better.A.many advice B.some advice
- 2英语作文 假如Jack是你的老师请你介绍他下面是 他的基本情况.
- 3人的唾液有杀菌作用吗?A.有 B.没有
- 4设y=f((x+1)/x)的定义域为(1,5)则y=f(1-x2)的定义域为?
- 5100个人回答五道题,有81人答对第一题,91人答对第二题,85人答对第三题,79人答对第四题,74人答对第五题,答对三道题或三道题以上的人算及格,那么,在这100人中,至少有_人及格.
- 6A矩阵 α列向量 b常数 行列式|A α 换行0 |A|(b-α转置×A逆×α)| 应该是|A|^2×(b-α转置×A逆×α)?
- 7读下面的这段话,用恰当的关联词填空.
- 8守株待兔的株是什么意思
- 9神经元是细胞吗?
- 10冬天为什么在相同的温度下,接触汽车金属门把手要比接触塑料方向盘感觉冷得多,