题目
设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵
提问时间:2020-08-06
答案
首先,因为 (A'A)' = A'(A')' = A'A,所以 A'A 是对称矩阵.
又对任一非零向量 X,由于 r(A) = n,所以 AX ≠ 0.
(否则 AX=0 有非零解)
所以 X'(A'A)X = (AX)'(AX) > 0.
所以 A'A 为正定矩阵.
又对任一非零向量 X,由于 r(A) = n,所以 AX ≠ 0.
(否则 AX=0 有非零解)
所以 X'(A'A)X = (AX)'(AX) > 0.
所以 A'A 为正定矩阵.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1金属-金属离子电极为什么不能作参比电极呢?金属离子浓度达到饱和,电极电势也稳定不变啊!
- 21.一轮船航行两个码头之间逆水需10H顺水6H船在静水中每小时航行12KM求水流速度和码头之间的距离
- 3园林绿化队要栽一批树苗,第一天栽了总数的百分之十五,第二天栽了133棵,这时剩下的与已栽的棵树的比是3:5.这批树苗一共有多少棵?
- 4She is ______(穿着)a white skirt.填空
- 5音语中所指的元音字母和辅音字母各指哪些字母?
- 6求六年级下册简算题120道(重复的不要太多)
- 7夏季炎热多雨,冬季寒冷干燥,请问英语怎么说?最好长一点..
- 8一批布,第一次卖出总数的3分之1,第二次卖出余下的2分之1,两次相比哪个多?关系式?
- 9英语翻译
- 10如图所示的导线,A处导线的直径大于B处导线的直径,那么通过A处和B处电流强度的关系I1 _ I2(填大于、小于或等于).
热门考点