题目

有一架等臂天平，两边都可以放砝码或货物．要用这架天平称出从1克开始的连续自然数克的物品，怎样来设计它的砝码，才能使砝码个数尽可能少，称的物品又尽可能多呢？小明想：“先得有1克的砝码，接着可省去2克的砝码，理由是可用‘物+1克=3克’称出2克来，所以第二个砝码应是3克，现在可称的最大物品是1+3=4（克）；省去5，6，7，8，第三个直接设计9克砝码…”
小朋友：
（1）用1克、3克、9克砝码能称出7克、11克的物品吗？
（2）第四个砝码应为多少克呢？

提问时间：2020-08-05

答案

（1）能；
7克=9克+1克-3克，即：物+3=9+1，天平平衡；
11克=9克+3克-1克，即：物+1=9+3，天平平衡；
（2）根据题干分析可得：第四个砝码是27克，因为：
27-9-3-1=14克，
27-9-3=15克，
27-9-3+1=16克，
27-9-1=17克，
…，
答：第四个砝码是27克．