题目

设方程x^n+nx-1=0.证明：1 方程存在唯一正根xn 2 对于常数α>1,证明xn^α的级数收敛

提问时间：2020-08-05

答案

令F(x)=x^n + nx - 1
分别取x=1,x=0,有F(1)=n,F(0)=-1,则F(0)*F(1)0)
又显然F(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,由零值定理得
存在一Xn属于（0,1）使得
F(Xn)=0
得证,存在
至于唯一
由F'(x)单调性做出判断
由于0