题目
若n为正整数且4的7次方+4的次方+4的1998次方是一个完全平方数,求n!
提问时间:2020-08-05
答案
原式变形为:
4^7+4^n+4^1998=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^1998)^2
要使上式是一个完全平方式,它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征,所以令:
a=2^7
b=2^1998
2ab=2×2^7×2^1998=2^2006
对应,得:
(2^n)^2=2^2006
2^2n=2^2006
2n=2006
得:n=1003;
4^7+4^n+4^1998=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^1998)^2
要使上式是一个完全平方式,它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征,所以令:
a=2^7
b=2^1998
2ab=2×2^7×2^1998=2^2006
对应,得:
(2^n)^2=2^2006
2^2n=2^2006
2n=2006
得:n=1003;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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