题目

求函数y=-log2 (6+x-x²)的定义域、值域、单调区间.

提问时间：2020-08-05

答案

这是一个复核函数
首先看看定义域6+x-x²=(3-x)(2+x)>0 定义域为（-2,3）
我们看g(x)=6+x-x²
可知(-2,0.5)时g(x)单增,(-2,0.5)时g(x)单减
g(x)的值域为(0,25/4]
我们再看函数h(g)=log2(g)此函数为单增函数,故(-2,0.5)时h(x)单增,(-2,0.5)时h(x)单减
又在此基础上加了一个负号,原来单减的区间变成单增区间,单增的区间变成单减区间
因此y=-log2 (6+x-x²)的单调区间(-2,0.5)时单减,(-2,0.5)时h(x)单增
值域为[-log2(25/4),-inf)
(结论)：
对于复合函数,我们把它拆成基本的简单函数,如
y=f(g(x))
如果f,g的单调性相同,则g的单调区间就是复合函数的单调区间
如果f,g的单调性不同,则g的单调区间与复合函数的单调区间相反