题目

如图，P是等边△ABC外接圆

BC

上任意一点，求证：PA=PB+PC．

提问时间：2020-08-05

答案

证明：在PA上截取PD=PC，
∵AB=AC=BC，
∴∠APB=∠APC=60°，
∴△PCD为等边三角形，
∴∠PCD=∠ACB=60°，CP=CD，
∴∠PCD-∠DCB=∠ACB-∠DCB，
即∠ACD=∠BCP，
在△ACD和△BCP中，

AC＝BC  ∠ACD＝∠BCP  CP＝CD

，
∴△ACD≌△BCP（SAS），
∴AD=PB，
∴PA=PB+PC．

首先在PA上截取PD=PC，由△ABC是等边三角形，可得△PCD是等边三角形，继而可证明△ACD≌△BCP，则AD=PB，从而得出PA=PB+PC

本题考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．