题目
有70个数每一个数的3倍减去前一个数等于后一个数右边最后一个数除六余几?前几个数是0,1,3,8,21,55
提问时间:2020-08-05
答案
最右边一个数(第70个数)被6除余几?
首先要注意到,从第三个数起,每一个数都恰好等于前一个数的3倍减去再前一个数:
3=1×3-0,
8=3×3-1,
21=8×3-3,
55=21×3-8,
……
不过,真的要一个一个地算下去,然后逐个被6去除,那就太麻烦了.能否从前面的余数,算出后面的余数呢?能!同算出这一行数的办法一样(为什么?),从第三个数起,余数的计算办法如下:
将前一个数的余数乘3,减去再前一个数的余数,然后被6除,所得余数即是.
用这个办法,可以逐个算出余数,列表如下:
注意,在算第八个数的余数时,要出现0×3-1这在小学数学范围不允许,因为我们求被6除的余数,所以我们可以 0×3加6再来减 1.
从表中可以看出,第十三、第十四个数的余数,与第一、第二个数的余数对应相同,就知道余数的循环周期是12.
70 =12×5+10.
因此,第七十个数被6除的余数,与第十个数的余数相同,也就是4.
看到了一个相关的例题,只好自己解答了.
首先要注意到,从第三个数起,每一个数都恰好等于前一个数的3倍减去再前一个数:
3=1×3-0,
8=3×3-1,
21=8×3-3,
55=21×3-8,
……
不过,真的要一个一个地算下去,然后逐个被6去除,那就太麻烦了.能否从前面的余数,算出后面的余数呢?能!同算出这一行数的办法一样(为什么?),从第三个数起,余数的计算办法如下:
将前一个数的余数乘3,减去再前一个数的余数,然后被6除,所得余数即是.
用这个办法,可以逐个算出余数,列表如下:
注意,在算第八个数的余数时,要出现0×3-1这在小学数学范围不允许,因为我们求被6除的余数,所以我们可以 0×3加6再来减 1.
从表中可以看出,第十三、第十四个数的余数,与第一、第二个数的余数对应相同,就知道余数的循环周期是12.
70 =12×5+10.
因此,第七十个数被6除的余数,与第十个数的余数相同,也就是4.
看到了一个相关的例题,只好自己解答了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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