题目
已知正项等比数列an 的前n项和为sn ,bn=an^3/(an+1)^2,且bn的前n 项和Tn,若对一切
正整数n都有sn>Tn,则公比q的取值范围?
正整数n都有sn>Tn,则公比q的取值范围?
提问时间：2020-08-05
答案
数列{an}为正项等比数列,则首项a1>0,公比q>0
bn=an³/a(n+1)²=[a1q^(n-1)]³/(a1qⁿ)²=a1q^(n-3)
b1=a1q^(1-3)=a1/q²
b(n+1)/bn=a1q^(n-2)/[a1q^(n-3)]=q,为定值,数列{bn}是以a1/q²为首项,q为公比的等比数列.
若q=1,则bn=a1 an=a1,Sn=Tn,与已知矛盾,因此q≠1
Sn>Tn
Sn/Tn>1
[a1(qⁿ-1)/(q-1)]/[(a1/q²)(qⁿ-1)/(q-1)]>1
q²>1
q>1或q1
bn=an³/a(n+1)²=[a1q^(n-1)]³/(a1qⁿ)²=a1q^(n-3)
b1=a1q^(1-3)=a1/q²
b(n+1)/bn=a1q^(n-2)/[a1q^(n-3)]=q,为定值,数列{bn}是以a1/q²为首项,q为公比的等比数列.
若q=1,则bn=a1 an=a1,Sn=Tn,与已知矛盾,因此q≠1
Sn>Tn
Sn/Tn>1
[a1(qⁿ-1)/(q-1)]/[(a1/q²)(qⁿ-1)/(q-1)]>1
q²>1
q>1或q1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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