题目

把自然数1-200按下面的方法分成A,B,C,三组.试问：（1）每组各有多少个数?最后一个数是多少?
（2）C组的第56个数是几?（3）172在哪一组的几个数?
A组1 6 7 12 13 18 19 .
B组2 5 8 11 14 17 20 .
C组3 4 9 10 15 16 21 .

提问时间：2020-08-05

答案

那边解答了,这里还有一个同样的呀!
首先观察各组数据的规律,我们列出他们的规律公式(数学上叫做“通项公式”)
要注意奇数,偶数项规律不一样,分别列出通项公式如下：
k=2n-1的奇数项：A组:6n-5 B组：6n-4 C组：6n-3 按竖列递增
k=2n 的偶数项：A组:6n B组：6n-1 C组：6n-2 按竖列递减
( 每一组的第k项 k=2n-1,k=2n ,n=1,2,3...)
（1）
最大数200所在的项：
200=6*33+2=6*34-4 (属于B组奇数项) n=34 k=2n-1=67
B组有67项 最后一个数200是B组的第67项
验证 B组n=34,k=2*34=68项的值=6*34-1=203>200
A组有67项 最后一个数(奇数项)：6*34-5=199
验证 A组n=34,k=2*34=68项的值=6*34=204>200
C组有66项 最后一个数(偶数项)：6*33-2=196
验证 C组n=34,k=2*34-1=67项的值=6*34-3=201>200
（2）C组k=56项 是偶数项 k=2n,n=28
值=6*28-2=166
（3）172 = 6*28+4 =6*29-2 (C组偶数项)
C组偶数项 n=29 k=2*29=58
172是C组的第58个数