题目
如图所示,等边△ABC的边长a=
,点P是△ABC内的一点,且PA2+PB2=PC2,若PC=5,求PA,PB的长.
25+12
|
提问时间:2020-08-05
答案
以B为中心,按60度旋转△BAP,使得A点旋转至C点,P点至Q.
∵PA2+PB2=PC2
∴△PCQ为直角三角形,∠CQP=90°.
∴∠CQB=150°.
BC2=CQ2+BQ2-2CQ•BQcos150°
=PA2+PB2-2PA•PB(-
)
=PC2+
PA•PB
=25+
PA•PB.
BC2=25+12
.
∴PA•PB=12,
∵PA2+PB2=25,
∴PA=3,PB=4或PA=4,PB=3.
∵PA2+PB2=PC2
∴△PCQ为直角三角形,∠CQP=90°.
∴∠CQB=150°.
BC2=CQ2+BQ2-2CQ•BQcos150°
=PA2+PB2-2PA•PB(-
| ||
2 |
=PC2+
3 |
=25+
3 |
BC2=25+12
3 |
∴PA•PB=12,
∵PA2+PB2=25,
∴PA=3,PB=4或PA=4,PB=3.
按原题作图:以B为中心,按60度旋转△BAP,使得A点旋转至C点,P点至Q.
可以很容易证明:CQ=PA、PQ=PB,注意到PA2+PB2=PC2是直角三角形.
可以很容易证明:CQ=PA、PQ=PB,注意到PA2+PB2=PC2是直角三角形.
等边三角形的性质;旋转的性质;解直角三角形.
此题是一个综合性很强的题目,主要考查等边三角形的性质、旋转的特征、解直角三角形等知识.难度较大,有利于培养同学们钻研和探索问题的精神.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1修一条公路,第一天修了全长的2/5,第二天修了全长的25%,还剩下1400米没修.这条公路全长多少米?
- 2数学分析不等式证明
- 3翻译简单英语文章
- 4汞为什么算金属?
- 5下列4个函数①y=3-x②y=1/x²+1③y=x²+2x-10④y=-x(x≤0)y=-1/x其中值域为R的函数有几个 求分析过程
- 6关于物理公式思路的问题
- 7Trees should only be pruned when there is a good and clear reason for doing so
- 8一个书包原价120元,现价100元,这个书包降价()%.
- 9声音是从声源发出的,在空气中传播的过程中,与实际情况符合的是( ) A.声音的传播速度不断减小 B.声音的频率不断减小 C.声音的振幅不断减小 D.声音的音调不断降低
- 10一个钟面的时针9厘米,走了12小时,这根时针的针尖走了多少厘米