题目

以椭圆x^2/25+y^2/9=1的右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线方程是______

提问时间：2020-08-05

答案

由椭圆方程x^2/25＋y^2/9＝1,得：c＝√（25－9）＝4,∴椭圆的左焦点坐标为F（－4,0）.
令x^2/25＋y^2/9＝1中的y＝0,得：x＝5,或x＝－5,∴椭圆的右顶点坐标为A（5,0）.
令抛物线的准线与x轴相交于点B（m,0）.
由抛物线定义,有：｜AF｜＝｜AB｜,∴m－5＝9,∴m＝14,∴抛物线的准线方程为x＝14.
设（x,y）是抛物线上的任意一点,则由抛物线定义,有：
√［（x＋4）^2＋y^2］＝14－x,∴（x＋4）^2＋y^2＝（x－14）^2,
∴y^2＝［（x－14）＋（x＋4）］［（x－14）－（x＋4）］＝－56（x－5）.
即：满足条件的抛物线方程是y^2＝－56（x－5）.