题目

任意写出一个两位数,如32,把这个两位数的十位和个位上的数字交换位置,则所得数23与原数32的和是55,能被11整除.
（1）在任意写一个两位数,是否也有这样的结论?请试一试；
（2）用a表示两位数的十位的数字,b表示两位数的个位上的数字,你能证明上面的结论吗?
（3）所得数与原数之差有什么特点?
最好说清为什么能.为什么不能的原因.

提问时间：2020-08-04

答案

（1）、87,78,87+78=165,165/11=15,也有这样的结论；
（2）、10a+b,交换后为10b+a,10a+b+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)；
（3）、10a+b,交换后为10b+a,10a+b-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a+9b=9(a+b),差总是原数的9倍.