题目

在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是AC,AB的高,F是BC上的中点,DE,EF,DF 1.若 AB=AC,证明三角形DEF是等边
2.若AB不等于AC，三角形DEF还是等边三角形吗？请证明

提问时间：2020-08-04

答案

因为角A=60°,AB=AC,所以三角形ABC是等边三角形,
因为BD垂直于AC,CE垂直于AB,所以AE=BE(E是AB中点),AD=DC（D是AC中点）,
因为F是BC中点,（中位线定理）,所以EF=1/2AC,ED=1/2BC,DF=1/2AB,
由第一步知三角形ABC是等边三角形,所以EF=ED=DF,所以三角形DEF是等边三角形.