题目

解答题中可以直接用的中位线判定定理有哪些?
E、F分别是三角形ABC的边AB、AC上的点,连结EF.有下列条件：
1.E、F分别是AB、AC中点.
2.E是AB中点,且EF//BC
3.E是AB中点,且EF=1/2BC
4.EF//BC,且EF=1/2BC
我知道,条件1和2是可以推出EF是三角形ABC中位线,而且可以直接推出.
我也知道,条件3和4是正确的（可以用反证法证得）,
那么,条件3和4能直接EF是三角形ABC中位线推出吗?
我问的是解答题中能不能直接用，就像：
∵EF//BC，且EF=1/2BC
∴EF是三角形ABC的中位线

提问时间：2020-08-04

答案

不能直接用.另外3的结论是错的,若以E为圆心1/2BC画弧与AC有两个交点,所以点F不一定是AC的中点.4可以根据EF//BC可证三角形AEF相似于三角形ABC,因为EF=1/2BC,相似比是1:2,所以对应边的比是1:2,因此E、F才是AB、AC中点,所以EF是三角形ABC中位线 .