题目

求绝对值函数y=f(x)=绝对值x的导数
当x＞0时,f(x)=x,故f’（x)=1
为什么当x＞0时,f(x)=x,故f’（x)=1啊?
f’（x)=lim(Δx趋于0）[f(x+Δx)-f(x)/Δx]啊.那当x＞0时,Δx是多少?
当x＜0时,f(x)=-x,故在x+Δx＜0时,
Δy=f(x+Δx)-f(x)=（绝对值x+Δx）-（绝对值x）
=-（x＋Δx)-(-x)=-Δx
所以 f’（x)=1=lim(Δx趋于0）Δy/Δx=lim(Δx趋于0)-Δx/Δx=-1
为什么不用考虑当x＜0时,f(x)=-x,故在x+Δx＞0时,的情况了?有什么因素这么确定x+Δx＜0吗?同样想问Δx是多少?
当x=0时,f’(0)左导数=lim(Δx从左趋于0）[f（0+Δx)-f(0)/Δx]
=lim(Δx从左趋于0）（绝对值Δx）/Δx
=lim(Δx从左趋于0)-Δx/Δx=-1
为什么当x=0时,Δx＜0 为什么（绝对值Δx）=-Δx
f’(0)右导数=lim(Δx从右趋于0）[f（0+Δx)-f(0)/Δx]
=lim(Δx从右趋于0）（绝对值Δx）/Δx
=lim(Δx从右趋于0)Δx/Δx=-1
为什么当x=0时,Δx＜0 为什么（绝对值Δx）=Δx

提问时间：2020-08-04

答案

绝对值X的倒数就是1
f’（x)=lim(Δx趋于0）[f(x+Δx)-f(x)/Δx]啊.那当x＞0时,Δx趋近于0,当是还是大于0
为什么不用考虑当x＜0时,f(x)=-x,故在x+Δx＞0时,的情况了?有什么因素这么确定x+Δx＜0吗?同样想问Δx是多少?x＜0时,Δx＜0,所以x+Δx＜0
为什么当x=0时,Δx＜0 为什么（绝对值Δx）=-Δx 就是那样的啊,因为左导数就是从左面趋近求极限,0的左面就是负数咯,Δx当然小于0咯,为什么当x=0时,Δx＜0,是因为y=f(x）是连续函数,在X=0处连续,当然因为Δx＜0,绝对值Δx=-Δx咯
你后面那个问题好像打错咯吧.
y=f(x)=|x|
(1)当x>0时,去掉绝对值即y=x；
Δx表示无穷小的增加量,前提是在X>0且(x+Δx)>0,才能套用y=x；
f'(x)=lim(Δx趋于0）[f(x+Δx)-f(x)/Δx=[(x+Δx)-x]/Δx=1
(2)当x