题目
已知向量a=(cosx+根号3sinx,根号3sinx)b=(cosx-根号3sinx,2cosx)函数fx=ab-cos2x
1)求函数fx的值域
2)若f(c)=1/5,c∈(π/6,π/3),求sin2c的值
1)求函数fx的值域
2)若f(c)=1/5,c∈(π/6,π/3),求sin2c的值
提问时间:2020-08-04
答案
fx=ab-cos2x
=cos²x-3sin²x+2√3sinxcosx-cos2x
=cos²x-sin²x-cos2x+√3sin2x+1-2sin²x-1
=cos2x-cos2x+√3sin2x+cos2x-1
=√3sin2x+cos2x-1
=2(√3/2*sin2x+1/2*cos2x)-1
=2sin(2x+π/6)-1
最大值=2-1=1
最小值=-2-1=-3
∴值域是[-3,1]
(2)
f(C)=2sin(2C+π/6)-1=1/5
sin(2C+π/6)=3/5
∵C∈(π/6,π/3)
∴2C∈(π/3,2π/3)
2C+π/6∈(π/2,5π/6)
∴cos(2C+π/6)
=cos²x-3sin²x+2√3sinxcosx-cos2x
=cos²x-sin²x-cos2x+√3sin2x+1-2sin²x-1
=cos2x-cos2x+√3sin2x+cos2x-1
=√3sin2x+cos2x-1
=2(√3/2*sin2x+1/2*cos2x)-1
=2sin(2x+π/6)-1
最大值=2-1=1
最小值=-2-1=-3
∴值域是[-3,1]
(2)
f(C)=2sin(2C+π/6)-1=1/5
sin(2C+π/6)=3/5
∵C∈(π/6,π/3)
∴2C∈(π/3,2π/3)
2C+π/6∈(π/2,5π/6)
∴cos(2C+π/6)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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