题目
导数 y=a^x导数证明中的步骤?
y=a^x,
Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1)
Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx
如果直接令Δx→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道:Δx=loga(1+β).
所以(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然,当Δx→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0时,(1+β)^1/β=e,所以limβ→0时,1/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.
把这个结果代入limΔx→0时,Δy/Δx=limΔx→0时,a^x(a^Δx-1)/Δx后得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna.
可以知道,当a=e时有y=e^x y'=e^x.
以上是证明y=a^x的导数的有关过程
请问 (a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β是什么意思 还有为什么limβ→0时,(1+β)^1/β=e,
y=a^x,
Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1)
Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx
如果直接令Δx→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道:Δx=loga(1+β).
所以(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然,当Δx→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0时,(1+β)^1/β=e,所以limβ→0时,1/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.
把这个结果代入limΔx→0时,Δy/Δx=limΔx→0时,a^x(a^Δx-1)/Δx后得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna.
可以知道,当a=e时有y=e^x y'=e^x.
以上是证明y=a^x的导数的有关过程
请问 (a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β是什么意思 还有为什么limβ→0时,(1+β)^1/β=e,
提问时间:2020-08-04
答案
(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga[(1+β)^(1/β)]β→0时,lim ln[(1+β)^1/β]=lim [ln(1+β)/β]=lim [ln(1+β)]'/(β)'=lim1/(1+β)=1,所以β→0时,lim [(1+β)^(1/β)]=e,其实如果可用(ln x)'=1/x,则y=a^x,lny...
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1c5h11cl的结构有八种,其中能发生消去反应生成两种烯烃的结构有几种
- 2两个较宽的平行光束通过什么样的透镜后会变成两个两个较窄的平行光束?
- 3相对原子质量中的“相对”是什么意思?
- 4财管的题:已知年利率16%,若每季度复利一次,则月复利率为多少?这道题我已求出有效年利率16.99%,答案是“12√16.99 -1=1.3162%”就这步我不明白,
- 5defend against denfend from 区别
- 6我心灵的甘露700字作文
- 7将pH=1的HCl和pH=10的NaOH溶液等体积混合,所得溶液的pH= ;
- 8拥有大牧场放牧业这种农业地域类型的一组国家是丹麦、英国
- 91 The ducks are (in the pond).(对括号部分提问) 2 The bottle of jam is (seven yuan) (对括号部分提问
- 10跟二加跟一加根三加根二分之一加根四加跟三分之一加…根一百加根九十九分之一等于多少
热门考点
- 1那座宽敞的新房,是第一小学教师的办公室.缩句
- 2不等式2x+5≤11的正整数解是____
- 3下列现象属于力的作用引起物体形变的是 A、小球从空中自由下落 B、车座下的弹簧被压缩
- 4用换元法解这道方程
- 5以KCl和ZnCl2混合液为电镀液在铁制品上镀锌,下列说法正确的是( ) A.镀锌层破损后即对铁制品失去保护作用 B.未通电前上述电镀装置可构成原电池,电镀过程是该原电池的充电过程 C.
- 6德薄而得必害其身.2个问题一起回答吧.
- 7cheap slowly small ask south cool man old actor的反义词或近义词
- 8比例应用题!
- 9小明同学用三个电表(电压表或电流表)、两个小灯泡、开关、导线及电源连接成如图所示的电路进行实验.闭合开关后,两灯泡均发光,小明记录的三个电表的读数为:6V;1.5A;0.5A. (1
- 10求一般现在/过去/将来/过去将来时;现在/过去/进行/过去将来进行时;