题目

指出下列函数的定义域和单调区间,并求出在单点区间上的反函数
（4）f（x）=√（x²-2x+1）；（5）f（x）=x/5x+1

提问时间：2020-08-04

答案

（4）f（x）=√（x²-2x+1）；
f(x)=√(x-1)^2=|x-1|
当x≥1时,f(x)=x-1,函数单调递增；反函数为：y=x+1（x≥0）
当x≤1时,f(x)=1-x,函数单调递减；反函数为：y=1-x（x≥0）
（5）f（x）=x/5x+1
f(x)=x/(5x+1),定义域为：x≠-1/5
f(x)=(1/5)[(5x+1)-1]/(5x+1)=(1/5)[1-1/(5x+1)]
当x≠-1/5时,5x+1递增,1/(5x+1)递减,-1/(5x+1)递增
所以,在定义域上f(x)递增
令：y=x/(5x+1)
则,x=5yx+y
所以,x=y/(1-5y)
所以,反函数为y=x/(1-5x)（x≠1/5）