题目

设f（x）=x²+bx+1，且f（-1）=f（3），则f（x）＞0的解集是（　　）
A. （-∞，-1）∪（3，+∞）
B. R
C. {x∈R|x≠1}
D. {x∈R|x=1}

提问时间：2020-08-04

答案

∵f（x）=x²+bx+1，且f（-1）=f（3），
∴

− b 2 ＝ −1+3 2 1−b+1＝9+3b+1

，
解得b=-2．
∴f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，
∴f（x）＞0的解集为{x|x≠1}．
故选C．

由f（x）=x²+bx+1，且f（-1）=f（3），解得b=-2．故f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，由此能求出f（x）＞0的解集．

本题考点：一元二次不等式的解法；二次函数的性质．

考点点评：本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．