题目

设p为椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1,F2分别为其左右焦点,∠F1PF2=60°求点P的坐标请写清楚过程谢谢

提问时间：2020-08-03

答案

设PF1=m,PF2=n
则m+n=2a=10
△F1PF2中,由余弦定理：m^2+n^2-2mncos60°=(2c)^2
m^2+n^2-mn=64 (m+n)^2 -3mn= 64
10^2 - 3mn= 64 mn=12
S△F1PF2 = 1/2 mn sin60° = 3√3
设P(x,y)
则S△F1PF2 =1/2 * 2c*|y| =4|y|=3√3
∴|y|=3√3 /4
∵x^2/25+y^2/9=1
∴|x|= 5√13 /4
所以P点坐标为
P(5√13 /4,3√3 /4)或 P(5√13 /4,-3√3 /4)
或 P(-5√13 /4,3√3 /4)或 P(-5√13 /4,-3√3 /4)