题目

已知三个集合A={x|x2;-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-bx+2=0},
问同时满足B是A的真子集,A∪C=A的实数a,b是否存在?,若存在,求出a,b的值；若不存在,请说明理由
额 请讲得通俗一点，至少我能听明白，

提问时间：2020-08-03

答案

A={x|x2;-3x+2=0},x2-3x+2=0 x=1 x=2
B是A的真子集,则：
B={x|x2-ax+a-1=0},x2-ax+a-1=0 x=1时 (x-1)²=0 x²-2x+1=0 a=2
x=2时 (x-2)²=0 x²-4x+4=0 a无解
x无解时a²-4(a-1)＜0 （a-2）²＜0 无解
A∪C=A,说明C是A的子集,则：
C={x|x2-bx+2=0},x2-bx+2=0 x=1时 b=3；x=2时 4-2b+2=0 b=3 ；故b=3
x无解时 b²-4*2＜0 -2√2＜b＜2√2
所以：同时满足B是A的真子集,A∪C=A的实数a,b存在,且a=2,b=3或 -2√2＜b＜2√2