题目
已知a,b,c>0,求证a^a乘b^b乘c^c大于或等于(abc)^[(a+b+c)/3]
提问时间：2020-08-03
答案
由于x>0时,
(xlnx)"=1/x>0,
则:
(alna+blnb+clnc)/(a+b+c)
≥ln[(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)],
则:
a^a*b^b*c^c
≥[(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)]^(a+b+c)
≥[(a+b+c)/3]^(a+b+c)
≥(abc)^[(a+b+c)/3]
当且仅当a=b=c时取等号
即原命题得证
(xlnx)"=1/x>0,
则:
(alna+blnb+clnc)/(a+b+c)
≥ln[(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)],
则:
a^a*b^b*c^c
≥[(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)]^(a+b+c)
≥[(a+b+c)/3]^(a+b+c)
≥(abc)^[(a+b+c)/3]
当且仅当a=b=c时取等号
即原命题得证
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1麦克斯韦方程组中倒三角是什么
- 2下列关于文艺复兴的表述,错误的是（ ）.
- 3m为何数时,方程(m+2)x²-2mx+1=0有两个不相等的实数根
- 4“love the European Cup,although I am a
- 5请问这是哪个国家?(古西亚)
- 6He didn’t succeed in reaching the top of the mountain.He ___ ___reach the top of the mountain.
- 7分数的五分之一的分子,分母都加上同一个数,得到的新数化简后是二分之一,则分子,分母加上的这个数是多少?用算术法解.
- 8在△ABC中,已知b=10,c=5√6,C=60°,求A、B及a.
- 9This plus that is twenty-one,this minus that is five.What is this and what is that?
- 10已知二次函数F（x）=ax^2 2x c且f（1-x）=f（1 x）最大值为4,求此函数解析式