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题目
已知实数a>0,求函数y=2sinxcosx+a(sinx+cosx)的最小值
如题

提问时间:2020-08-03

答案
这个题稍稍有些难度,我给你写前半部分的过程,相信后面的你就会了.
我们知道(sinx+cosx)^2=sinx^2+cosx^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
则2sinxcosx=(sinx+cosx)^2-1
带入上式子可得
原式=(sinx+cosx)^2-1+a(sinx+cosx)=(sinx+cosx)^2+a(sinx+cosx)-1
零(sinx+cosx)=t 其中 t属于(-√2,√2) ps:这里用诱导公式,提取√2即可等于t=√2sin(x+π/4) 可得t的范围
原式=t^2+at-1 其中 t属于(-√2,√2)
这样原式就化为一个字母的一元二次函数,对称轴为-a/2
1 如果-a/2在区间(-√2,√2)的右侧,则最小值在√2取得,带入得最小值为√2a+1
2 如果-a/2在区间(-√2,√2)的中间,则最小值在对称轴-a/2取得,带入得最小值为-a^2/2-1
3 如果-a/2在区间(-√2,√2)的作侧,则最小值在对称轴-√2取得,带入得最小值为-√2a+1
一不小心给你做完了 ,你看看吧 不懂的给我留言
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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