题目
若方程
=kx-2k+2有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是___.
2x-x2 |
提问时间:2020-08-03
答案
设y=f(x)=
,(y≥0,0≤x≤2);即(x-1)2+y2=1 (半圆),
y=h(x)=kx-2k+2 (x∈R) 即y-2=k(x-2),直线恒过点M(2,2),
∵方程f(x)=h(x)有两个不同的实数根,(k>0)即y=f(x)和y=h(x)有两个不同的交点,
画出f(x),h(x)的图象,如图示:
,
当直线h(x)是OM时,斜率K=1,
当直线h(x)和半圆相切时,斜率k=
,
故答案为(
,1].
2x-x2 |
y=h(x)=kx-2k+2 (x∈R) 即y-2=k(x-2),直线恒过点M(2,2),
∵方程f(x)=h(x)有两个不同的实数根,(k>0)即y=f(x)和y=h(x)有两个不同的交点,
画出f(x),h(x)的图象,如图示:
,
当直线h(x)是OM时,斜率K=1,
当直线h(x)和半圆相切时,斜率k=
3 |
4 |
故答案为(
3 |
4 |
将问题转化为两个函数的交点问题,画出函数图象,结合图象,从而求出k的范围.
函数的零点与方程根的关系
本题考查了函数的零点问题,考查了转化思想,是一道中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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