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题目
若方程x2-3x-1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根,则a+b-2c的值为(  )
A. -13
B. -9
C. 6
D. 0

提问时间:2020-08-03

答案
设m是方程x2-3x-1=0的一个根,则m2-3m-1=0,所以m2=3m+1.
由题意,m也是方程x4+ax2+bx+c=0的根,所以m4+am2+bm+c=0,
把m2=3m+1代入此式,得(3m+1)2+am2+bm+c=0,整理得(9+a)m2+(6+b)m+c+1=0.
从而可知:方程x2-3x-1=0的两根也是方程(9+a)x2+(6+b)x+c+1=0的根,
这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程,
从而有(9+a)x2+(6+b)x+c+1=k(x2-3x-1)(其中k为常数),
故,所以b=-3a-33,c=-a-10.
因此,a+b-2c=a+(-3a-33)-2(-a-10)=-13.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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