题目

定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.
如：2的倒差数是1/1-2=1,-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.已知a1=1/3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,...以此类推,则a的2011=多少?

提问时间：2020-08-03

答案

递推数列a1=1/3;a(n+1)=1/[1-a(n)],n≥2,求a(2011)
a(n+2)=1/[1-a(n+1)]=1/{1-1/[1-a(n)]}=1-1/a(n),
a(n+3)=1/[1-a(n+2)]=a(n)
故a(2011)=a(3*670+1)=a(1)=1/3