题目

两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动,地球半径R,a卫星离地球高为R,b卫星离地球高为3R
求a卫星至少经过多少个周期时两颗卫星相距最远?
要详细的！！

提问时间：2020-08-03

答案

设卫星a 质量为m1,向心加速度a1,角速度ω1,轨道半径=R+R=2R,地球质量为M,万有引力常量G,
设卫星b 质量为m2,向心加速度a2,角速度ω2,轨道半径=R+3R=4R,m1a1=Gm1M/(4R)^2,
（ω1）＾2＊（2R）＝MG/(2R)^2,
（ω2）＾2＊（4R）＝MG/(4R)^2,
（ω1）＾2/（ω2）＾2=(4R)^3/(2R)^3,
ω1/ω2=2√2,ω1=2√2ω2,二角速度差为ω1-ω1/2√2
当二卫星相差180度时相距最远,设从同一相位开始到相隔180度所需时间为t,
(ω1-ω1/2√2)*t=π,t=π/[ω1(1-1/2√2)],
卫星a绕地球周期为T1,T1=2π/ω1,
t/T1=π/[ω1(1-1/2√2)]/(2π/ω1)=（4+√2）/7
a卫星至少经过（4+√2）/7个周期后二卫星相距最远．