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题目
如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求证:AB=AD.

提问时间:2020-08-03

答案
证明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF,
即∠BAC=∠DAE,
∵∠2=∠3,∠AFE=∠DFC,
∴∠E=∠C,
在△ABC与△ADE中,
∠BAC=∠DAE
∠E=∠C
AC=AE

∴△ABC≌△ADE(AAS),
∴AB=AD.
由∠2=∠3推出∠E=∠C,由∠1=∠2推出∠BAC=∠DAE,根据AAS证△ABC≌△ADE即可

全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,关键是推出证明△ABC和△ADE全等的三个条件,题目比较典型,难度适中.

举一反三
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