题目
甲、乙两个数都含有质因数2和7,它们的最大约数是98,已知甲数有12个约数,乙数有8个约数.甲、乙两数各是多少?
提问时间:2020-08-03
答案
题目不完善,除非说明甲、乙两个数都含有且仅含有质因数2和7,要不可能的情况太多.
98 = 2×7^2
说明甲、乙两个数,除2和7外,不含其它公有的质因数.
当甲、乙两个数都含有且仅含有质因数2和7时
根据约数个数公式
8 = 2×4 = (1 + 1)×(3 + 1)
乙数 = 2×7^3 = 686
则甲数中因数7的次数必出现且仅出现2次
12 = (2 + 1)×(3 + 1) 推得甲数中因数2出现3次
甲数 = 2^3×7^2 = 392
甲、乙两数分别是392、686
98 = 2×7^2
说明甲、乙两个数,除2和7外,不含其它公有的质因数.
当甲、乙两个数都含有且仅含有质因数2和7时
根据约数个数公式
8 = 2×4 = (1 + 1)×(3 + 1)
乙数 = 2×7^3 = 686
则甲数中因数7的次数必出现且仅出现2次
12 = (2 + 1)×(3 + 1) 推得甲数中因数2出现3次
甲数 = 2^3×7^2 = 392
甲、乙两数分别是392、686
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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