题目
如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE交BD于点G,F是垂足.求证:四边形ABGE是等腰梯形.
提问时间:2020-08-03
答案
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,BO=CO,
∠ABO=∠ABE+∠EBO=45°,
∠BCO=∠BCG+∠GCO=45°,
∵CF⊥BE,
∴∠BEC+∠GCO=90°,
∵AC⊥BD,
∴∠EBO+∠BEC=90°,
∴∠EBO=∠GCO,
∴∠ABE=∠BCG,
在△ABE和△BGC中,
∴△ABE≌△BGC,
∴AE=BG,
∴EO=GO,
∠OEG=∠OAB=45°
∴EG∥AB
∴AE=BG,
∴四边形ABGE是等腰梯形.
∴AC⊥BD,BO=CO,
∠ABO=∠ABE+∠EBO=45°,
∠BCO=∠BCG+∠GCO=45°,
∵CF⊥BE,
∴∠BEC+∠GCO=90°,
∵AC⊥BD,
∴∠EBO+∠BEC=90°,
∴∠EBO=∠GCO,
∴∠ABE=∠BCG,
在△ABE和△BGC中,
|
∴△ABE≌△BGC,
∴AE=BG,
∴EO=GO,
∠OEG=∠OAB=45°
∴EG∥AB
∴AE=BG,
∴四边形ABGE是等腰梯形.
结合题意,欲证四边形ABGE为等腰梯形,即证EG∥AB和AE=GB;通过分析,只要证明△ABE≌△BGC,即可得出AE=BG,即OE=OG,即证EG∥AB,即证四边形ABGE是等腰梯形.
等腰梯形的判定;正方形的性质.
本题主要考查了全等三角形的性质和等腰梯形的判定,解决本题的关键就是证明△ABE≌△BGC,从而可推出四边形ABGE是等腰梯形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1常数项例如1,2,3是属于偶还是奇
- 2盒子里装有同样数量的红球和白球.每次取6个红的和4个白的,取若干次后,红球正好取完,白球剩下10个.一共取了几次?盒子里原有红球多少个?
- 3给三加3笔组成 新字,四加上四笔组成新字快点
- 4一般过去时与现在完成时的区别,怎样区分哪些是结果,那些事动作,拜托清楚地讲一回.
- 5钢管吨换算成米的公式
- 6销售商将原有彩电卖出5分之2,有进120台,现在数量比原来少15分之4,原有彩电多少台,要方程解
- 7有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体,里面盛有5厘米深的水.现在把一块石头浸没到水里,水面上升2厘米.这块石头的体积是多少立方厘米?
- 8代数式x2+4+(12−x)2+9的最小值为_.
- 9英语翻译
- 10新概念英语第二册练习册34课答案
热门考点
- 1I want a c____ to take pictures .根据首字母写出单词.
- 2一个电热器接在10V的直流电源上产生一定大小的热功率,把它接在某一交流电源上时的热功率为加直流电的一半,忽略电阻随温度的变化,则交流电的峰值应是?请写出简要过程.
- 3如何来举例说明群落上各种生物之间的相互关系(热带雨林,常绿阔叶林,针叶林,草原,
- 4对于任意实数a、b定义运算“*”,如下a*b=a (a≤b)b (a>b),则f(x)=log1/2(3x−2)*log2x的值域为_.
- 5一种彩电的售价,今年比去年降低了25%,去年比前年降低了20%,今年的价格比前年降低了_%.
- 6一台功率恒定的动力机器,竖直提升一个质量为1000kg的重物时,重物最大速度为1m/s,若用这台机器竖直提升另一个质量为2000kg的重物,取g=10m/s^2,则重物的最大速度为?
- 7若2(x-3)+a(x+b)=1是关于x的一元一次方程,则A a不等于-2,B a不等于0 C a不等于2 D a为任意数
- 8小明进行了3000米的赛跑,如果速度提高5%,那时间虽短了百分之几?(百分号保留一位小数)一点要是1位,不要用方程!说出解题思路
- 9什么是酸、碱、盐、正盐、酸式盐、酸性氧化物、碱性氧化物
- 10有不在溶液中进行的复分解反应吗