设F（x)=（1+m)+(1+x)n(是n次方,m,n属于自然数集）若其展开式中关于X的一次项的系数和为11,问m.n为何值时,含X的平方项的系数最小?这个最小值是多少 - 超级试练试题库

题目

设F（x)=（1+m)+(1+x)n(是n次方,m,n属于自然数集）若其展开式中关于X的一次项的系数和为11,问m.n为何值时,含X的平方项的系数最小?这个最小值是多少

提问时间：2020-08-03

答案

F（x)=（1+x)^m+(1+x)^n
由已知可得m+n=11
x^2项的系数为m(m-1)/2+n(n-1)/2=(m^2+n^2)/2-11/2
=[(m+n)^2+(m-n)^2]/4-11/2
当m=5,n=6或m=6,n=5时有最小值25

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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