题目

若圆x²+y²+ax+by+c=0与圆x²+y²=1关于直线y=2x-1对称，则a-b=（　　）
A. -1
B. −

12

5

C. 1
D.

12

5

提问时间：2020-08-03

答案

∵圆x²+y²=1的圆心为原点，半径为1
∴与圆x²+y²=1关于直线y=2x-1对称的圆，设其圆心为C
则C与（0，0）关于直线y=2x-1对称，且半径也为1
∵C（-

1

2

a，-

1

2

b）
∴

− 1 2 b − 1 2 a ＝− 1 2 − 1 2 b 2 ＝2× − 1 2 a 2 −1

，解之得a=-

8

5

，b=

4

5

由此可得a-b=-

12

5

故选：B

根据题意，圆x²+y²+ax+by+c=0的圆心C与（0，0）关于直线y=2x-1对称，且半径为1．求出C（-

1

2

a，-

1

2

b），
由轴对称的性质建立关于a、b的方程组，解出a=-

8

5

且b=

4

5

，可得a-b的值．

本题考点：关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：本题给出圆C与单位圆关于某直线对称，求圆心坐标．着重考查了圆的方程、直线的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．