题目

2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：

票的种类	夜票（A）	平日普通票（B）	指定日普通票（C）
单价（元/张）	60	100	150

某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．

提问时间：2020-08-03

答案

（1）由题意得，B种票数为：3x+8
则y=100-x-3x-8化简得，y=-4x+92．
即y与x之间的函数关系式为：y=-4x+92；
（2）w=60x+100（3x+8）+150（-4x+92）化简得，
w=-240x+14600
即购票总费用W与X（张）之间的函数关系式为：w=-240x+14600
（3）由题意得

x≥20 92−4x≥1

，
解得20≤x≤

91

4

，
∵x是正整数，
∴x可取20、21、22
那么共有3种购票方案．
从函数关系式w=-240x+14600
∵-240<0，
∴w随x的增大而减小，
当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少．
购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4．

（1）根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式；
（2）根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用，再算出总数w，即可求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；
（3）根据题意求出x的取值范围，根据取值可以确定有三种方案购票，再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值，即购票的费用最少．

本题考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．

考点点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．