题目
如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，求弦AC的长．
提问时间：2020-08-03
答案
连接DC，如图，
∵∠ADC=∠ABC，
而∠ABC=∠CAD，
∴∠ADC=∠CAD，
∴AC=CD，
又∵AD是直径，
∴∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角），
在Rt△ACD中，
∴AC2+CD2=AD2，
即2AC2=36，AC2=18，
AC=3
∵∠ADC=∠ABC，
而∠ABC=∠CAD，
∴∠ADC=∠CAD，
∴AC=CD，
又∵AD是直径，
∴∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角），
在Rt△ACD中，
∴AC2+CD2=AD2，
即2AC2=36，AC2=18，
AC=3