题目

已知当m∈R时,函数y=m(x^2-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围

提问时间：2020-08-03

答案

解当m=0时,得y=x-a,该函数的图像与x轴恒有公共点,此时a属于R
当m＞0时,得y=mx^2+x-a-m为二次函数,其图像和x轴恒有公共点,
则Δ≥0
即1²-4m（-a-m）≥0
即1+4ma+4m²≥0
即a≥-（1+4m²）/4m
当m＜0时,得y=mx^2+x-a-m为二次函数,其图像和x轴恒有公共点,
则Δ≥0
即1²-4m（-a-m）≥0
即1+4ma+4m²≥0
即a≤-（1+4m²）/4m
综上知实数a的取值范围
m≠0时,a≥-（1+4m²）/4m或a≤-（1+4m²）/4m
m=0时,a属于R