题目

已知a1+a2+a3+.+an=n-an 求证an-1为等比数列 令bn=(2-n)(an-1) 如果对任意n
是属于N*的 都有bn+1/4t

提问时间：2020-08-03

答案

令Sn为an前n项和,Sn=n-an,S(n-1)=n-1-a(n-1),两式相减,an=1-an+a（n-1）,2(an-1)=a(n-1)-1,所以an-1是公比为1/2的等比数列,a1-1=-1/2,所以an-1=(-1/2)*(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n,bn=(2-n)*(-(1/2)^n)=(n-2)*(1/2)^n,因为t^2-1/4t>=bn,b(n+1)-bn=(1/2)^(n+1)*(3-n),所以b3,b4为bn最大值,t^2-1/4t>=1/8,t范围是（-∞,-1/4）∪（1/2,∞）