题目

某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120

6t

吨（0≤t≤24），从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？

提问时间：2020-08-03

答案

设t小时后蓄水池中的水量为y吨，
则y＝400+60t−120

6t

（0≤t≤24），
令

6t

=x，即x²=6t，且x∈[0，12]，
即y=400+10x²-120x=10（x-6）²+40，
∴当x=6∈[0，12]，即t=6时，y_min=40，
答：从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．

根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；

本题考点：根据实际问题选择函数类型．

考点点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于基础题．