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题目
如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C.若AB=2
3
,OC=1,则半径OB的长为(  )
A.
2

B. 2
2

C. 2
D. 3

提问时间:2020-08-03

答案
∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C,AB=2
3

∴BC=
1
2
AB=
3

在Rt△BOC中,
∵BC=
3
,OC=1,
∴OB=
OC2+BC2
=
1+3
=2.
故选C.
先根据垂径定理求出BC的长,再根据勾股定理求出OB的长即可.

垂径定理;勾股定理.

本题考查的是垂径定理,熟知平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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