题目

已知函数f(x)＝x2+

a

x

(x≠0，常数a∈R），若函数f（x）在x∈[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______．

提问时间：2020-08-03

答案

由题设，f'（x）=2x-

a

x2

又函数f（x）在x∈[2，+∞）上是增函数
∴f'（x）=2x-

a

x2

≥0在[2，+∞）上恒成立，
即a≤2x³在[2，+∞）上恒成立，
因为2x³≥16，故a≤16
故应填a≤16

求出函数的导数，利用其在[2，+∞）上是增函数，建立不等式，求出参数a的取值范围．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：考查求导公式，以及函数在某个区间上是增函数转化为其导数在该区间上大于等于0恒成立这一结论．