题目

函数f（x）=ln（

x2+x+1

-

x2−x+1

）的值域为 ___ ．

提问时间：2020-08-03

答案

因为函数f(x)=ln(

x2+x+1

-

x2-x+1

)=ln(

(x+ 1 2 )2+(0- 3 2 )2

-

(x- 1 2 )2+(0- 3 2 )2

)，
真数的值可看作在x轴上一点P（x，0）到点（-

1

2

，

3

2

）与点（

1

2

，

3

2

）的距离差；
根据两边差小于第三边．第三边长为1，可得真数小于1．
所以原函数值域为（-∞，0）
故答案为：（-∞，0）．

通过分子有理化，以及对数的运算法则，结合对数函数的定义域的范围，求出函数的值域即可．

本题考点：对数函数的值域与最值．

考点点评：本题是中档题，考查对数函数的值域的求法，注意函数的化简与对数的运算法则是解题的关键，考查计算能力．