题目
如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A.二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上.
(1)求点A与点C的坐标;
(2)当四边形AOBC为菱形时,求函数y=ax2+bx的关系式.
(1)求点A与点C的坐标;
(2)当四边形AOBC为菱形时,求函数y=ax2+bx的关系式.
提问时间:2020-08-03
答案
(1)∵y=x2-2x-1=(x-1)2-2,
∴顶点A的坐标为(1,-2).
∵二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上.
∴二次函数y=ax2+bx的对称轴为:直线x=1,
∴点C和点O关于直线x=1对称,
∴点C的坐标为(2,0).
(2)因为四边形AOBC是菱形,所以点B和点A关于直线OC对称,
因此,点B的坐标为(1,2).
因为二次函数y=ax2+bx的图象经过点B(1,2),C(2,0),
所以
,
解得
,
所以二次函数y=ax2+bx的关系式为y=-2x2+4x.
∴顶点A的坐标为(1,-2).
∵二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上.
∴二次函数y=ax2+bx的对称轴为:直线x=1,
∴点C和点O关于直线x=1对称,
∴点C的坐标为(2,0).
(2)因为四边形AOBC是菱形,所以点B和点A关于直线OC对称,
因此,点B的坐标为(1,2).
因为二次函数y=ax2+bx的图象经过点B(1,2),C(2,0),
所以
|
解得
|
所以二次函数y=ax2+bx的关系式为y=-2x2+4x.
(1)二次函数y=ax2+bx的顶点在已知二次函数抛物线的对称轴上,可知两个函数对称轴相等,因此先根据已知函数求出对称轴.根据函数解析式得出顶点A的坐标与对称轴,故可得出二次函数y=ax2+bx关于x=1对称,且函数与x轴的交点分别是原点和C点,所以点C和点O关于直线l对称,故可得出点C的坐标;
(2)因为四边形AOBC是菱形,根据菱形性质,可以得出点O和点C关于直线AB对称,点B和点A关于直线OC对称,因此,可求出点B的坐标,根据二次函数y=ax2+bx的图象经过点B(1,2),C(2,0),将B,C代入解析式得出ab的值,进而得出其解析式.
(2)因为四边形AOBC是菱形,根据菱形性质,可以得出点O和点C关于直线AB对称,点B和点A关于直线OC对称,因此,可求出点B的坐标,根据二次函数y=ax2+bx的图象经过点B(1,2),C(2,0),将B,C代入解析式得出ab的值,进而得出其解析式.
二次函数综合题.
本题主要考查利用二次函数和菱形的对称性求有关的点,再用待定系数法求二次函数解析式,是难度中等的考题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1不等式x-2y+6>0表示的区域是在直线x-2y+6=0的( ) A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方
- 2用5点法画出f(x)=根号2sin(2x-π/4)在(-π/2.π/2)的图像 注意是有区间的 怎么类表取点
- 3钢筋混凝土的缩写怎么读
- 4是您带着全村妇女,顶着打糕,冒着炮火,穿过硝烟,送到阵地上来给我们吃.真是雪中送炭啊!这句中有什么情感
- 5“心中有景”有何含义?谈谈你的感悟.
- 6district该怎么读?后面的音标是不是发/drikt/?
- 7求作文:如果没有摩擦力会怎样.300字左右
- 8已知tanα=2,求2sin方α-3sinαcosα-2cos方α的值.
- 9蚯蚓在粗糙的纸板上运动比在玻璃板上运动速度快,原因是?
- 10珍惜生命中的每一天(作文)
热门考点