题目
如图所示,底面积为S1的圆柱形容器中装有未知密度的液体.将一密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S2的长方体塑料盒中(塑料盒的厚度可忽略不计),塑料盒漂浮在液面上(液体不会溢出容器),其浸入液体的深度为h1.若把金属块从塑料盒中取出,用细线系在塑料盒的下方,放入液体中,金属块不接触容器,塑料盒浸入液体的深度为h2.剪断细线,金属块会沉到容器的底部,塑料盒漂浮在液面上,其浸入液体的深度为h3.若塑料盒始终处于如图所示的直立状态而未发生倾斜,则细线剪断前、后液体对圆柱形容器底部的压强减小了 ___ .
提问时间:2020-08-02
答案
设正方体体积为V1,设液体密度为ρ0,
则正方体重力和盒子重力之和等于盒子所受浮力
即:ρgV1+G盒=ρ0gS2h1…①
同理连上细线后正方体在液体中也受到浮力,则
ρgV1+G盒=ρ0gS2h2+ρ0gV1…②
在剪断细线后盒子所受浮力等于重力,则
G盒=ρ0gS2h3…③
设容器只装液体时高度为h,则水体积S1h,剪断细线前容器水的高度:
总体积(液体的体积、正方体体积、盒子排开水的体积)除以底面积,
即为
;
所以此时容器底压强为P1=
;
同理可得剪断细线后压强P2=
;
于是减少的压强:△p=
…④
由①②③式进行数学运算可以得到:
P0=
;
代入④式得△p=
.
故答案为:
.
则正方体重力和盒子重力之和等于盒子所受浮力
即:ρgV1+G盒=ρ0gS2h1…①
同理连上细线后正方体在液体中也受到浮力,则
ρgV1+G盒=ρ0gS2h2+ρ0gV1…②
在剪断细线后盒子所受浮力等于重力,则
G盒=ρ0gS2h3…③
设容器只装液体时高度为h,则水体积S1h,剪断细线前容器水的高度:
总体积(液体的体积、正方体体积、盒子排开水的体积)除以底面积,
即为
(S1h+S2h2+V1) |
S1 |
所以此时容器底压强为P1=
ρ0g(S1h+S2h2+V1) |
S1 |
同理可得剪断细线后压强P2=
ρ0g(S1h+S2h3+V1) |
S1 |
于是减少的压强:△p=
ρ0gS2( h2-h3) |
S1 |
由①②③式进行数学运算可以得到:
P0=
ρ(h1-h2) |
h1-h3 |
代入④式得△p=
ρgS2(h1-h2)(h2-h3) |
S1(h1-h3) |
故答案为:
ρgS2(h1-h2)(h2-h3) |
S1(h1-h3) |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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